А4, свойство измерения углов

Задание 

Анализ. Задача, аналогичная А3. Обычная геометрическая задача, для решения которой надо знать свойство измерение углов, величину развернутого угла, а так как далее у нас возникнет две неизвестные, но нам задана связь между этими неизвестными, введем x. Внимательно давайте ответ на вопрос задачи - указывайте то, что спрашивают: ∠AOB!!!

Теория. Свойство измерения углов:

Если из вершины угла проведен луч, который разбивает угол на два угла, то градусная мера (большого) угла равна сумме градусных мер углов, на которые луч разбивает этот угол.

Градусная мера развернутого угла 180°

Решение. ∠AOM=∠AOB+∠BOC+∠COM

Пусть ∠COM=x, тогда ∠AOB=x+20, значит

180=(x+20)+98+x;

180=x+20+98+x;

180-20-98=2x;

62=2x;

x=62:2;

x=31

Значит, ∠COM=31°, тогда ∠AOB=31°+20°=51°.

Ответ. 4