В5, задача на числа (отношение делимости)

Задание. Натуральные числа a и b, большие 1, являются взаимнопростыми. Найдите сумму чисел a и b, если их произведение равно 368.

Теория. Здесь, нам особо пригодится то, что НОК двух взаимнопростых чисел равен их произведению.

Анализ. Если речь идет о делимости чисел, то необходимо составить НОК этих чисел, а дальше выбирать из него группами числа, исходя из дополнительных условий в задаче.

Решение. Так как НОК этих чисел равен 368, разложим его на простые множители: 

В условии сказано, что числа являются взаимнопростыми, это значит, что при разложении на простые множители, у них нет общих делителей. Получается, что для того чтобы составить эти числа, нам нужно брать группами множители из разложения так, чтобы ни один из этих множителей не попадал одновременно в оба числа. Существует всего два таких способа:

1. 2•2•2•2•23 и 1
2. 2•2•2•2 и 23

Но в условии сказано, что оба числа больше 1, значит остается только второй способ. Получаем, что это числа 16 и 23, а их сумма равна 16+23=39

Ответ. 39