А13, система рациональных неравенств

Задание. Решением системы

 является

 Теория. здесь
Анализ. Так как перед нами система неравенств с одной неизвестной, то можно решать каждое неравенство отдельно, а затем на одной числовой прямой нанести решения и в ответ записать пересечение этих решений.
Решение. Для решения первого неравенства системы рассмотрим функцию

 Графиком данной функции является парабола, ветви которой направлены вверх. Данная парабола имеет единственный ноль функции x=-3 (убедитесь в этом самостоятельно). Строим схематично график функции.

 Функция принимает положительные значения при

 Второе неравенство - двойное. будем решать его, работая со всеми тремя его частями:

 Теперь нанесем оба решения на одну числовую прямую.

 Пересечение решений при

Ответ. 3