Задание. Основанием пирамиды является ромб, длина стороны которого равна 13, а одна из диагоналей - 10. Найдите сумму длин боковых ребер пирамиды, учитывая, что ее высота проходит через точку пересечения диагоналей ромба и равна 35.
Варианты ответов:- 2√47+50;
- 47;
- 72;
- 50√2+74;
- 5√37+52.
Решение.
Пусть BD = 10. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом, и точкой пересечения делятся пополам, поэтому BO = 5, находим AO из △BOA (ㄥAOB=90°) по теореме Пифагора: AO=√(169-25)=√144=12.
Так как SO - высота пирамиды, то она перпендикулярна плоскости основания, а значит SO丄BD; SO丄AC.
Находим SB из △SOB (ㄥBOS=90°) по теореме Пифагора: SB=√(35^2+5^2)=√1250=25√2.
△SOB=△SOВ (по двум катетам), значит SD=SB=25√2
Находим SA из △SOA (ㄥAOS=90°) по теореме Пифагора: SB=√(35^2+12^2)=√1369=37.
△SOA=△SOC (по двум катетам), значит SC=SA=37.
Сумма длин боковых ребер 25√2+25√2+37+37=50√2+74
Ответ. 4
Комментариев нет:
Отправить комментарий